边角交会精度定性分析

计耿耿（葛洲坝测绘工程院） 

摘 要 用全站仪在进行工程施工测量时，往往会出现两个所给控制点不通视或者因为现场施工情况复杂等，利用常规的交会方法将无法进行下一步工作。在对全站仪自由设站的原理、方法及精度进行分析后，边角交会方法可以快速的满足不同条件下对不同施工精度的要求。

引 言 随着科学技术的发展，现代全站仪以其精确、高效、灵活的特点，在各种测量工作中得到了普及和运用。但是按照全站仪传统方式进行外业操作时，必须先根据两个已知坐标点进行定向，然后才能开展下一步工作。然而在工程施工测量时，我们经常遇到类似问题：由于工地建筑材料的临时堆放和各施工单位交叉作业等，导致所给的两个控制点不通视。为了不影响工作的进度，本文提出了一种解决方法，利用边角交会的方法，快速计算出第三个点的坐标，以完成定向工作。 

边角交会原理

边角交会如图1-1，A、B为已知控制点，OA为测边S，

∠AOB为测角,A、B的坐标为(X1，Y1),(X2，Y2).

假设O点坐标为(X,Y),依据右角进行计算

根据A、B的坐标计算BA角为α，AB的长度为S’,

根据正弦定律计算

根据坐标正算原理可以求得O点得坐标

X=X1+S(OB)*COS(α(BO))

Y=Y1+S(OB)*SIN(α(BO))

原理相似可以依据左角进行计算求得O点坐标，并进行精度评定。

边角交会角度对设站精度的影响

采用EXCEL对特定点边角数据进行进行计算统计

部分自定义函数如下

Function apol(j, k, l, m) '坐标反算，以百分制显示

 Const PI = 3.14159265358979

B = l - j

A = m - k

If A = 0 And B = 0 Then c = 0

If A = 0 And B > 0 Then c = 0

If A > 0 And B = 0 Then c = PI / 2

If A = 0 And B < 0 Then c = PI

If A < 0 And B = 0 Then c = 3 * PI / 2

If A > 0 And B > 0 Then c = Atn(Abs(A / B))

If A > 0 And B < 0 Then c = PI - Atn(Abs(A / B))

If A < 0 And B > 0 Then c = 2 * PI - Atn(Abs(A / B))

If A < 0 And B < 0 Then c = PI + Atn(Abs(A / B))

d = c * 180 / PI

apol = d

End Function

Function spol(j, k, l, m) '坐标反算，结果为两点距离

 Const PI = 3.14159265358979

 B = l - j

A = m - k

spol = Sqr(A ^ 2 + B ^ 2)

End Function

Function dms(A) '100进制转化为60进制

 Const PI = 3.14159265358979

dms = Int(A) + 0.01 * Int((A - Int(A)) * 60) + 0.006 * ((A - Int(A)) * 60 - Int((A - Int(A)) * 60))

End Function

Function dsm(A) '60进制转化为100进制

 Const PI = 3.14159265358979

dsm = Int(A) + Int(100 * (A - Int(A))) / 60 + (100 * A / 36 - Int(100 * A) / 36)

End Function

Function RECX(x0, y0, j, s) '正算X

Const PI = 3.14159265358979

j = j / 180 * PI

RECX = x0 + s * Cos(j)

End Function

Function RECY(x0, y0, j, s) '正算Y

Const PI = 3.14159265358979

j = j / 180 * PI

RECY = y0 + s * Sin(j)

End Function

固定测边长度为10，改变测角，部分数据统计如表1

表1

角度对点位坐标及点位位移情况的影响见折线图1-2

图1-2 

由折线图可以看出，角度为180°时，X方向误差为0。角度为90°时，Y方向误差为0，而点位误差在120°~270°之间趋于平缓。0°~120°点位误差影响等同于270°~360°点位变化较大，且不稳定，故设站不予采用该角度范围。

边角交会测边对设站精度的影响

固定测角为180°，改变测边。部分数据统计如表2

表2

测边距离对点位坐标及点位位移情况的影响见折线图1-3

图1-3

由折线图可以看出，点位误差随测距距离的增长趋于增大，故设站测距必须尽量保证短测距。

结 论  根据以上统计进行分析可以得出以下几点：

1、自由设站应尽量遵循短测边。

2、自由设站测角角度就尽量保证在120°~270°之间，才能保证工程施工放样精度。

此分析条件局限，故没有对温度、气压、测角边长及仪器等相关条件进行考虑。相关统计数据详见附计算表格

［1］ DZ/T 0034-92,光电测距高程导线测量规范［S］.

［2］孔祥元.控制测量学［M］.武汉:武汉测绘科技大学出版社,1996.

［3］於宗俦.测量平差基础［M］.北京:测绘出版社,1984.

［4］EXCEL.2007.VBA与宏完全剖析［M］.北京:测绘出版社,1988.

［5］Excel_VBA_编程教程［M］.北京:测绘出版社,1999