桂林市GPS网与旧网的坐标拟合
随着GPS技术的不断普及，许多城市都在利用它对城市控制网进行改建、扩建。而旧网的坐标资料以及多年积累的成果资料还须利用，这就涉及到新旧坐标的换算问题。
桂林市原平面控制网始建于1956年，1976年改建，因当时没有国家高级网点资料，起算点的精度较低、整个网有较大偏差。
随着经济的发展，城市规模不断扩大，原城市控制网已显得不适应，1996年，我院采用GPS 技术对桂林市原平面控网进行改建与扩建，联测国家高级网点：建立了新的坐标系统。计算结果显示，GPS网有较高的精度，对十几个重合点的比较来看，除少数点外，原网的内部精度也较高。
在启用新坐标之前，考虑到除重合点外，旧网中近百个二、四等点、大量的等级导线点及规划道路中心点的坐标均为旧坐标。为便于利用，必须进行坐标转换。
1 新旧坐标的拟合处理
坐标换算有严密法和近似法。严密法须捉取旧网的全部观测资料重新平差计算，费时且不经济，我们选择近似法。
近似法有三种：简单变换法、仿射变换法和正形变换法。仿射变换法不便于电算，我们选用前者和后者。以便比较。另外还采用了平均值法。
1.1 简单变换法
变换方程：
式中调x，y和x'、y'分别为新旧（或旧新）网重合点的坐标，a、b、、k为变换参数，显然要解算出a、b、、k，必须至少有两个重合点，列出四个方程。
即可进行通常的参数平差，解求a、x、b、c、d各参数值。将之代人（3）式，可得各拟合点的残差（改正数）代人（2）式，可得待换点的坐标。
1.2 正形变换法
同样引人误差概念，取到p3，p4，物项，（4）式可变为：
进行通常的参数平差，求出p0、q0、p1、q1、p2、q2、p3、q3各参数值，按（4）式可得待换点坐标，按（5）式可得各拟合点的拟合残差（改正数）。
1.3 平均值法
由于电算方便，在计算中我们尝试选用n个拟合点，组合成 对坐标，分别代入（2）式解算得组参数，并取其平均值作为各参数的值，姑且称其为“平均值法”。采用此法，所得结果与参数平差相差很小。
2 比较计算结果
以上用三种方法对同一组拟合点进行拟合计算，所得三组残差之差很小，结果理想。简单变换法和正形变换法均遵循利用最小二乘原理，算法较为严密，比平均值法好。而平均值法无需解算法方程，易于编程，可应急使用（编程与具体计算略）。比较结果见表1。
3 值得注意的问题
若新网与旧网差别较大，而新网尚在扩建，则在新系统启用前旧系统仍需使用，这就需要把新网的某些点归算至旧网中以便利用。当新网点在旧网内时，换算结果均较理想；当新网点在旧网外较远时，有时换算结果偏差较大，这时就只能选择精度较高的重合点作为拟合点。检验拟合结果是否可靠，可用算出的参数先把离旧网最远的新点换算到旧网中，若换算结果偏差不大，即该参数可靠，否则应重新组合另一组拟合点计算。如果各组参数都不理想，便不能把远离旧网的新点归算到旧网中。
4 体会与建议
4.1 在改建或扩建前，应设计选择好重合点，最好选择足够数量的高等级点作重合点。
4.2 当理想参数算出后，即固定于微机或袖珍机，井把大量的常用待换算点坐标算出备用。临时用到的点（包括旧系统的道路中心点）随用随算。
4.3 编好程序后，只要把新旧坐标在公式中的位置互换，即可计算新旧互换的参数。
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