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    GPS与重力测量在东海大桥高程控制测量中的应用

    2013-07-08 18:29:44 来源: 测绘论坛 作者:
    聊聊

    摘 要: 在东海大桥的高程控制测量中,最困难的是将上海陆地上的高程传递到小洋山岛,两者直线间距近30 km,施工前又无中间平台可利用。将GPS 测量与传统的重力测量相结合,通过选择合理的积分半径,采用拟合方式确定了大地水准面,完成了高程传递。通过全年潮位观测,验证了本次高程传递的精度是可靠的。

    关键词: GPS 重力测量 大地水准面 重力异常 高程传递

    东海大桥工程是上海国际航运中心洋山深水港区一期工程的重要配套工程,总长31 km,全桥设5 000 t级主通航孔1 处,设1 000 t 级辅通航孔1 处,设500 t级辅通航孔2 处,设计基准期为100 年。东海大桥工程是我国第一座真正意义上的跨海大桥,将成为我国桥梁建设史上一座新的里程碑。

    在东海大桥的高程测量中,最为困难的就是要将上海陆地上的高程引测到小洋山岛,由于二者直线间距近30 km,在施工前又无平台或小岛可以进行中间传递,如何将大陆与海岛联系起来,从而使城市和海岛的高程控制系统得到统一,是测量工作面临的一个课题。GPS 测量作为一种测量手段,目前在平面控制测量中已得到了广泛的应用,将GPS 测量与传统的重力测量相结合进行高程测量,是上海市深水港工程在测量中的一种创新性应用。

    1 大地水准面精化技术发展概况

    随着GPS 定位技术的广泛应用,人们已经能够在10 - 7至10 - 9的精度量级上,简捷而经济地获得所测点位的平面位置,但是却一直未能以相应的精度解求点的高程(海拔高)。原因是尽管GPS 能给出高精度的大地高,却没有一个具有相应精度和高分辨率的似大地水准面模型,至使在GPS 大地高至GPS 海拔高的转换中精度严重丢失。近20 年来,由于重力测量技术和卫星重力探测技术的迅速发展,人类对全球重力场的认识已取得了很大进展,分辨率已达50 km,全球大地水准面的精度优于米级。一些发达地区的局部和区域性重力场,由于地面重力测量密度的增加,特别是GPS水准的普遍应用,分辨率已达几公里( 如欧洲地区),区域大地水准面的精度可达分米级或更优。

    新一代中国似大地水准面CQG2000 的重要基础是由GPS 水准所构成的高程异常控制网HACN2000,它分为2 个等级布设,其中A 级高程异常控制网用国家A 级GPS 定位标准施测,同时用高于二等水准测量的精度测定正常高。A 级高程异常网的主要目的是在全国大跨度、高精度传递高程异常,以减少误差积累。在局部大地水准方面,我国学者利用现有重力资料和GPS 水准及其他重力场信息和数据成果,先后确定了塔里木盆地、陕甘宁盆地、汉中地区、玉门地区、华山地区、柴达木盆地北缘—葫芦山、深圳市、海南省和江苏省较大范围的似大地水准面。其中海南省利用GPS大地高确定海拔高程的实际要求,在精确确定重力大地水准面的基础上,通过二次多项式将其符合到GPS水准似大地水准面上,得到一个实用精度优于0. 1 m的似大地水准面。

    2 东海大桥水准测量
    利用GPS 定位技术所获得三维坐标中的大地高,分离求解正常高或海拔高,必须具有区域似大地水准建立高精度、高分辨率大地水准面成为可能。

    GPS 测高的精度影响主要来自3 个方面:GPS 大地高测定误差、水准网的观测误差、重力数据及地形数据所引起的大地水准面计算误差,进行大地水准面精化时必须同时考虑这3 方面的影响。加密重力测量是一项周期长、投入巨大的工作,所以大地水准面精化一般是在现有重力场资料的基础上进行的。我们能够有效控制的误差源主要来自GPS 和水准测量的数据。东海大桥水准测量利用浦东国际机场基岩点的成果,采用一等水准的观测要求,由浦东国际机场基岩点开始向芦潮港方向观测,经施湾镇等12 个上海市二、三等水准留点,到芦潮港联测两个新设基岩点后,返测至浦东国际机场基岩点闭合。

    3 大地水准面的计算及高程传递

    3. 1 资料收集与选用
    (1)重力测量资料
    国家测绘局馆藏的上海及周边地区新、老加密重力测量资料共计12 054 点,该地区陕西省第二物探大队馆藏的加密重力测量资料共计4 394 点,该海域地区陕西省第二物探大队馆藏的海洋地区布格重力异常共计2 973 个格网点。

    (2)地形资料
    范围为28ºN ~ 34ºN、119ºE ~ 125ºE 的30" × 30"DEM 与2. 5' × 2. 5'格网平均高;以及分辨率为5' × 5'、范围为28ºN ~ 34ºN、122ºE ~ 125ºE 的水深资料。测区范围的1: 2000,1: 5000 数字高程( 含水深)模型。

    (3)地形改正资料
    范围为28ºN ~ 34ºN、119ºE ~ 125ºE 的30" × 30"格网地形改正和均衡改正成果,由此派生的2. 5' ×2. 5'格网地形改正和均衡改正成果。

    (4)重力场模型
    采用美国最新的高阶重力场模型(EGM96,360 阶次)。

    3. 2 区域(似)大地水准面的确定
    根据该地区资料的特点与对该地区大地水准面的精度要求,提出以下方案:

    充分利用该地区较密集的新、老重力点成果及不低于30" × 30"分辨率数字高程模型,360 阶次的国外重力场模型(EGM96)及分布较均匀、现势性较好的GPS 网及水准测量成果,采用重力法(Stokesy 原理)及移去—恢复技术,完成该地区分辨率为2. 5' × 2. 5' (相当于5 km × 3 km)的高精度大地水准面成果,以达到长距离传递高程的目的。

    根据使用重力资料的不同,采用以下3 种方案:

    ①陆地使用实测加密重力测量资料计算平均重力异常,海区使用由重力场模型计算的平均重力异常。
    ②陆地与海区均使用加密重力测量资料(15 985点)计算平均重力异常,重力资料空白的海区,使用由重力场模型计算的平均重力异常。

    ③除使用加密重力测量资料(15 985 点)外,海洋地区还使用了5' × 5'平均布格重力异常资料(2 973点)。
    利用测区内国家GPS 水准成果( 共4 点)作为检核点,在大量试算的基础上,获得了较好的计算效果。这说明使用分布较好的实测重力资料,可获得精度较理想的大地水准面结果。计算时取用的积分半径不同,将引起高程异常的变化,从而影响正常高( 高程)的数据。由于洋山深水港工程的范围约为50 km × 50km,东海大桥的工程控制网也要为深水港相关部分的港城、港区(港口)建设提供首级平面和高程控制。积分半径选的太小不能控制工程全区域,太大容易受周围地形突变等因素的影响引起局部的偏差。通过验算,确定了合理的积分半径。

    3. 3 区域(似)大地水准面的数学模型

    (1)重力点重力异常归算
    空间异常的定义为
    Δg = g - γ + δg1
    其中,g 为重力值,γ 是正常重力值,δg1
    为空间改正。
    布格异常为
    ΔgB = g - γ + δg1 + δg2 = Δg + Δg2
    其中,δg2为层间改正。
    地形均衡重力异常为
    δg = g - γ + δg1 + δg2 + δgTC + δgIS =
    ΔgB + δgTC + δgIS
    式中,δgTC为局部地形改正,δgIS为均衡改正。
    (2)高分辨率格网地形及均衡改正的确定
    ① 谱方法确定格网地形改正
    δgTC = δgTC1 + δgTC2
    δgTC1 = 12GP{F-12[H2R1]-2hpF-12[H1R1]+ h2pF-12[H0R1]}
    δgTC2 = - 38Gp{F-12[H4R2]- 4hpF-12[H3R2]+
    6h2pF-12[H2R2]- 4h3pF-12[H1R2]+ h4pF-12[H0R2]}
    式中,F - 12表示二维Fourier 变换逆算子,Hk = F2[hk],k = 0,1,2,3,4,F2为二维Fourier 变换逆算子,Rk = F21l2k [ ] + 1,h 为高程。
    ②谱方法确定格网均衡改正
    r1 = d0r300+ r3 00 - 3d20r500(T0 - d0)
    δgIS = GΔpF-12{[D1R1]}+ 12GΔpF-12{[D2R2]}
    式中:R1 = F2 ( r1)、R2 = F2 ( r2),d0为平均抵偿根厚度。
    r2 = r2 00 - 2d2 00r500,r00 =(x2 + y2 + d20)1 / 2
    D1 = F2 ( d),D2 = F2(d2)
    d = pΔph
    (3)平均空间异常的计算

    ① 2. 5'格网均衡异常(ΔgIS)的计算
    采用一次多项式移动拟合法,可获得较好的拟合效果。移动拟合法是一种局部函数拟合法,永远以待定点为中心,用它周围的已知数据定义一个函数,首先将坐标原点移动到待定点中,平移后数据点i 的坐标为
    Xi = xi - xp
    , Yi = yi - yp
    移动拟合法的内插模型为
    Δg = α + bXi + cYi
    根据待定点周围的已知点,组成误差方程式,按最小二乘法求解待定系数,对待定点p,Xi = 0,Yi = 0,故待定点的拟合值(均衡异常)为
    ΔgP = α

    ② 计算2. 5'格网平均空间异常
    由2. 5'格网均衡异常,采用恢复法获得2. 5'格网平均空间异常
    Δgf = ΔgIS - δgb - δgTC - δgIS
    其中,δgb、δgTC、δgIS为2. 5'格网平均层间改正、局部地形改正及均衡改正。

    (4)重力(似)大地水准面的确定
    采用remove restore 方法,完成大地水准面计算。

    大地水准面的计算公式为N = R
    4πγ∫S(ψ)Δgresdσ + NM式中,R 为地球的平均曲率半径;γ 为地球平均正常重力值;Δgres为剩余空间异常(实际值与按重力场模型计算的模型值的差值);NM为按模型计算的大地水准面;

    S(ψ)为Stokes 函数。S(ψ)= 1s- 6s - 4 + 10s2 - 3(1 - 2s2)ln(s + s2)
    这里s = sin(ψ/ 2),ψ 为球面距离。

    大地水准面高转为似大地水准面高
    N = ζ -(gm - rm)·h / rm
    N 为似大地水准面高;ζ 为大地水准面高。

    3. 4 计算大地水准面
    计算公式:N = h - H
    这里h 为GPS 大地高,可由GPS 定位给出,H 为正常高,由水准测量获得。

    3. 5 最终大地水准面的确定

    由于重力大地水准面使用的平均椭球同GPS 水准使用椭球(WGS84)不一致,加上重力基准等因素的影响,使得GPS / 水准与重力大地水准面在同一点上存在一定的差异,对此一般习惯于采用多项式拟合法完成系统改正计算,并获得最终的大地水准面结果及有关的精度信息。

    (1)系统改正参数的计算

    这里仅给平面(一次多项式)拟合公式
    ΔNi = α0 + α1ΔBi + α2ΔLi
    其中ΔNi为i 号GPS / 水准点的GPS / 水准结果与重力大地水准面差异、ΔBi、ΔLi为i 号GPS 水准点的重心坐标。
    对上式采用3 个以上的GPS / 水准点组成误差方程、法方程,便可计算出改正系数α0、α1、α2。

    (2)对重力大地水准面的系统改正计算采用公式为Nij = NGij + α0 + α1ΔBij + α2ΔLij

    其中,NGij为系统改正前的重力大地水准面结果,ΔBij、ΔLij分别为格网点(i,j)的重心坐标,Nij为经过系统改正后的最终大地水准面结果。

    4 高程传递的验证

    小洋山自1997 年8 月至1998 年7 月进行了全年潮位观测,其观测基准面为假定基准面( 称洋山假定基准面)。通过小洋山上的高程点接测到验潮点,推算出的洋山基准面与验潮算出的基准面二者相差为7. 6 cm,故认为本次GPS 水准测量方法,从陆上国家高程基准点传递到小洋山岛的精度是可靠的。

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