大地测量反演模型准外部检验的进一步探讨
【摘要】反演模型质量的好坏对反演结果及后期的反演解释影响很大 本文给出了大地测量反演模型准外部检验的基本理论" 提出了观测数据的划分方法和反演模型准外部质量控制的标准" 当没有先验信息对模型进行检验和约束且数据量很大’ 很复杂时" 该法是一种很有效的检验方法
关键词： 大地测量反演 模型 准外部检验
1引言
当前" 人类社会面临的资源短缺’ 自然灾害和生态环境退化问题" 要求现代大地测量学科必须面向资源开发’ 减灾和监测生态环境$#% & 因此" 大地测量反演正成为大地测量学科深入地学领域" 探求地球奥秘" 透过复杂的地球动力学现象" 研究其力学机制" 进而解释区域性或全球性地学事件的最基本最重要的方法$(% & 由此可以看出" 大地测量反演在人类的生产生活中开始发挥越来越重要的作用&
任何一个大地测量反演问题都是由三个部分组成的" 即) 资料的收集和获取! 各种测量数据包括地面测量和航空手段获得的数据#’ 用所获得的数据进行反演得到反演模型的参数和利用反演结果对各种地学事件进行解释!图##& 所以" 要想很好地进行地学现象解释必须有高精度的测量数据’ 较好的反演结果并进行合理的解释" 这三个方面都是缺一不可的& 要想获得较好的反演结果首先要有比较可靠的反演模型&
在利用反演模型参数的先验信息检验其真实性和可靠性外" 将分析结果与地质’ 地球物理等背景资料进行比较是检验反演结果是否真实可靠的最终手段& 另外" 在缺少实际的地质’ 地球物理等背景资料时" 可以采用外部检验$(% & 本文在此基础上提出了观测数据的划分方法" 并给出了模型好坏的评价标准&
2准外部检验方法
2.1基本原理
该方法就是首先根据一定的划分标准将观测数据划分成两类" 利用第一类观测数据根据已经假设好的反演模型反演得到该模型的参数" 然后利用反演的模型参数正演出第二类观测数据的理论值" 最后对正演所得到的理论数据和观测数据进行相关性检验" 若相关性好" 则说明假设的反演模型比较可靠" 可以较好地用于将来的物理解释" 否则认为反演模型不可靠&
2.2观测数据的划分方法
（1）根据有效观测数据的个数及假设的反演模型参数个数确定&
由于在反演之前已经有了假设好的反演模型"因此模型参数的个数也是确定的& 在反演中存在着适定性问题" 即$"% )
设观测数据的数目为1" 待定模型参数数目为R" @为1!R阶矩阵" 其秩为3" 对于反演方程
当1S3时" 观测资料提供了确定模型的* 不多不少+ 的信息" 为适定问题(
当1TRS3时" 观测资料提供了多于模型参数数目的信息" 为超定问题(
当1S3UR时" 观测资料提供的信息不足以确定模型参数" 为欠定问题(
当1TRT3时" 虽有足够多的观测数据" 却不足以提供确定R个模型参数的独立信息" 为混定问题&
因此" 我们划分数据时必须根据问题的适定性" 首先必须保证方程组的解要能充分应用已有的数据而获得最优&
（2）若有两类观测数据" 可根据这两类数据来划分&
（3）当所有的观测数据是等权观测时" 可以根据统计学中的*简单随机抽样+ 来进行分类" 简单随机抽样可应用*抽签法+ 或*随机数表法+ 来进行& 简单随机抽样的特点是样本中每个个体被抽到的概率是相等的" 因此对于每个观测数据来说是公平的" 也即有随机的任意性&
（4）当观测数据为不等权观测时" 观测精度高的数据可以作为第一类观测数据" 剩下的观测数据作为第二类&对于上面的四种划分方法可以根据具体的反演问题来选择& 一般来说" 第一类观测数据的个数要大于等于总观测数据的%$V" 剩下的数据作为第二类&
2.3相关系数检验法!准外部检验法#
设有9 个观测值W# " W( " ," W9 " 它们的平均值为W" 其拟合值! 此处为正演值# 是XW& 引入应用统计中的相关系数3" 则有)
其中" DD.是总平方和" DD=是剩余平方和或残差平方和" DDY是回归平方和或正演平方和&
所以对相关系数3有)
式中3( 称为判定系数" 反映了正演平方和在总离差平方和中所占的比例&
在大地测量反演中进行反演模型的准外部检验时" 我们要求的是3( !W!" XW!#" W!为第二类观测数据" XW!为第二类观测数据正演得到的理论数据"反演模型的准外部检验法即是由3( !W!" XW!# 的大小来判断的&
对于9 个大地测量观测数据W# " W( " ," W9 "首先根据前面的四种分类方法分为两类WB和W!"对第一类观测数据WB进行反演得到模型参数F"然后对第二类观测数据W!进行正演得到XW!" 应用前面的公式求出3( !W!" XW!#" 就可对反演模型进行准外部检验了" 下面给出反演模型准外部质量控制标准&
3算例及分析
为了确定一些离散点的几何分布关系" 现已等精度观测了>S#" (" &" "" [" -" +" %" ," #$ 处的函数值E5 !5S#" (" ," #$#" 见表(&
因为是等精度观测" 故可任意对这#$ 个观测数据进行分类" 取!>5" E5# !5S#" (" ," %# 为第一类观测数据" 记为WB%!#( 另!>," E,# 和!>#$"E#$# 作为第二类观测数据记为W!(!#& 假反演模型为ES;>ZK" 其中;’ K 为模型参数& 利用% 个观测数据WB%!#进行反演的模型参数的最小二乘估值为X;B’ XKB" 有X;BS#Q#-$[" XKBS$Q"&#$& 利用得到的参数反演值X;B’ XKB正演得到E, S[Q$&,[" E#$ S[Q"+$[& 所以3!W!" XW!# S$Q[&[$ UU#& 由表#" 可以看出反演模型ES;>ZK 不能较好地用于将来的反演解释& 查*相关系数监界值3"表$&% +" 当# S$Q#$" $Q$[" $Q$(" $Q$#" $Q$$# 时" 3"! - #分别为$Q-(#[" $Q+$[+" $Q+%%+" $Q%&"&"$Q,("," 都比3!W!" XW!# 大" 也可说明通过* 相关系数检验+" 此模型不能较好地用于反演解释&
通过算例可以看出" 应用该* 准外部检验法+可以对预先假设的反演模型作出很好的检验" 它不用对所有的观测数据进行反演就可判断模型的好坏" 特别是当观测数据是全球性的或全国性的海量的多类型的复杂数据" 而且又没有先验信息对模型进行检验和约束时" 该法是一种非常有效的准外部检验法" 具有计算量小易于检验的优点&
4小结
大地测量反演是大地测量学中一个非常重要的研究方向" 对于大地测量学应用于海洋学’ 地质学等学科起着很大的推动作用& 反演模型质量的好坏对反演结果及后期的反演解释影响很大" 当没有先验信息对模型进行检验和约束且数据量很大’ 很复杂时" 准外部检验法是一种很有效的方法& 本文在此基础上提出了观测数据的划分方法" 并通过算例分析显示了该法的优越性
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